Llamado así por el cercano Monasterio de Martvili, el cañón permaneció como un secreto local hasta 1998, cuando el gobierno georgiano designó las 2.400 hectáreas circundantes como paisaje protegido e instaló pasarelas de madera a lo largo de la garganta superior. Hoy, el sitio recibe a más de 120.000 visitantes al año, la mayoría llegando entre mayo y septiembre para abordar botes de goma para el recorrido de 300 metros a través del cañón inferior, donde el agua corre tan clara que se pueden contar los guijarros a tres metros de profundidad.
A veinte kilómetros al suroeste, la Cueva de Prometeo fue descubierta en 1984 por espeleólogos georgianos que cartografiaban el sistema kárstico de Kumistavi. La cueva se extiende 11 kilómetros hacia la cresta de Imereti, aunque solo 1.420 metros están abiertos al público a lo largo de un camino de hormigón que serpentea pasando seis cámaras nombradas por sus formaciones dominantes: la Sala de Medea alberga estalactitas tipo cortina que parecen cascadas congeladas, mientras que la piscina subterránea de la Sala del Lago refleja las formaciones del techo como un espejo de piedra. La iluminación de la era soviética fue reemplazada en 2016 con conjuntos LED que cambian de ámbar a violeta, revelando bandas de óxido de hierro en la piedra caliza y agujas de calcita cristalina invisibles bajo la luz blanca.
Los tours combinados que unen el Cañón de Martvili y la Cueva de Prometeo se convirtieron en estándar en 2019, cuando los operadores locales coordinaron los horarios para acomodar el trayecto de 90 kilómetros entre los sitios sin necesidad de pernoctar. El tour al Cañón de Martvili y la Cueva de Prometeo desde Batumi se realiza diariamente durante la temporada alta, saliendo a las 08:00 para llegar al cañón antes de las multitudes del mediodía y llegando a Prometeo a las 14:30 para el descenso final guiado. Los flujos de verano en el Abasha aumentan después de las tormentas, cerrando ocasionalmente la sección de barcos cuando la velocidad de la corriente supera los dos metros por segundo, un umbral de seguridad aplicado por los guardabosques de las Áreas Protegidas de Samegrelo-Zemo Svaneti estacionados en el muelle de salida. Las visitas de invierno caen a menos de 50 diarias, pero los acantilados de basalto del cañón atrapan el calor y las temperaturas de la cueva se mantienen constantes a 14°C durante todo el año.
El parentesco geológico entre los sitios, ambos formados por el agua que disuelve la roca carbonatada, significa que muchos visitantes consideran la pareja como una única narrativa hidrológica. El río de Martvili sigue profundizando activamente su canal, mientras que la Cueva de Prometeo representa un sistema fósil abandonado por su arroyo formativo hace 1,8 millones de años. Juntos marcan la línea de tiempo de la erosión kárstica en las estribaciones del Cáucaso, un cañón aún en su juventud, el otro un archivo latente de los cambios climáticos del Pleistoceno registrados en capas de travertino.
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