Chiamato così per il vicino Monastero di Martvili, il canyon è rimasto un segreto locale fino al 1998, quando il governo georgiano ha designato i 2.400 ettari circostanti come paesaggio protetto e ha installato passerelle in legno lungo la gola superiore. Oggi il sito accoglie oltre 120.000 visitatori all'anno, la maggior parte dei quali arriva tra maggio e settembre per imbarcarsi su barche di gomma per la navigazione di 300 metri attraverso il canyon inferiore, dove l'acqua è così limpida che si possono contare i ciottoli a tre metri di profondità.
A venti chilometri a sud-ovest, la Grotta di Prometeo è stata scoperta nel 1984 da speleologi georgiani che mappavano il sistema carsico di Kumistavi. La grotta si estende per 11 chilometri nella cresta dell'Imereti, sebbene solo 1.420 metri siano aperti al pubblico lungo un sentiero in cemento che si snoda tra sei camere chiamate in base alle loro formazioni dominanti: la Sala di Medea custodisce stalattiti a tenda che ricordano cascate ghiacciate, mentre la piscina sotterranea della Sala del Lago riflette le stalattiti del soffitto come uno specchio di pietra. L'illuminazione di epoca sovietica è stata sostituita nel 2016 con array LED che passano dall'ambra al viola, rivelando bande di ossido di ferro nella colata calcarea e aghi di calcite cristallina invisibili sotto la luce bianca.
I tour combinati che collegano Martvili Canyon e Grotta di Prometeo sono diventati lo standard nel 2019, quando gli operatori locali hanno coordinato gli orari per gestire il viaggio di 90 chilometri tra i siti senza richiedere pernottamenti. Il tour di Martvili Canyon e Grotta di Prometeo da Batumi si svolge quotidianamente durante l'alta stagione, partendo alle 08:00 per raggiungere il canyon prima della folla di mezzogiorno e arrivando a Prometeo entro le 14:30 per la discesa guidata finale. I flussi estivi nell'Abasha aumentano dopo i temporali, chiudendo occasionalmente la sezione delle barche quando la velocità della corrente supera i due metri al secondo: una soglia di sicurezza imposta dai ranger delle Aree Protette di Samegrelo-Zemo Svaneti di stanza al molo di imbarco. Le visite invernali scendono a meno di 50 al giorno, ma le scogliere di basalto del canyon trattengono il calore e le temperature della grotta rimangono stabili a 14°C tutto l'anno.
L'affinità geologica tra i siti — entrambi formati dall'acqua che scioglie la roccia carbonatica — fa sì che molti visitatori trattino l'abbinamento come un'unica narrazione idrologica. Il fiume di Martvili sta ancora approfondendo attivamente il suo canale, mentre la Grotta di Prometeo rappresenta un sistema fossile abbandonato dal suo torrente formativo 1,8 milioni di anni fa. Insieme racchiudono la cronologia dell'erosione carsica nelle colline del Caucaso, un canyon ancora nella sua giovinezza, l'altro un archivio dormiente delle oscillazioni climatiche del Pleistocene registrate nel travertino a strati.
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